y=|x+x的负一次方 |的最小值的求法

题目

y=|x+x的负一次方 |的最小值的求法

答案

y=|x+1/x|
当x=-1 或者1 时有最小值2
解法1：
先求出y=x + 1/x 的值域
可以用求导的方法
y'=1-1/x²=（x+1）（x-1）/x²
在x>1时单调增,在x<-1时单调增,在（-1,0）和(0,1)单调减
其值域是（-∞,-2）U(2,+∞)
显然其绝对值的最小值就是2
如果没学导数,可以用最基本的单调性解法
解法2：
先去绝对值,这个要分类讨论了,分x为正或者负
然后得解法同解法1