抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（　　） A.（1，1） B.（12，14） C.(32，94) D.（2，4）

题目

抛物线y=x²上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（　　）
A. （1，1）
B. （

1

2

，

1

4

）
C. (

3

2

，

9

4

)
D. （2，4）

答案

设抛物线y=x²上一点为A（x₀，x02），
点A（x₀，x02）到直线2x-y-4=0的距离d=

|2x0−x02−4|

4+1

=

5

5

|(x0−1)2+3|，
∴当x₀=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x²上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．
故选A．

设抛物线y=x²上一点为A（x₀，x02），点A（x₀，x02）到直线2x-y-4=0的距离d=

|2x0−x02−4|

4+1

=

5

5

|(x0−1)2+3|，由此能求出抛物线y=x²上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．