求解一个五阶行列式,要详细过程.

题目

求解一个五阶行列式,要详细过程.
第一行：5,3,-1,2,0 第二行：1,7,2,5,2 第三行：0,-2,3,1,0 第四行：0,-4,-1,4,0 第五行：0,2,3,5,0求详细过程.

答案

看行列式的形式是让用行列式展开定理计算.
按第5列展开
D = 2*(-1)^(2+5)*
5 3 -1 2
0 -2 3 1
0 -4 -1 4
0 2 3 5
再按第1列展开
D = -2* 5*(-1)^(1+1)*
-2 3 1
-4 -1 4
2 3 5
r1+r3,r2+2r3
0 6 6
0 5 14
2 3 5
所以 D=-10*2*6*(14-5) = 1080