证明:设(I),(II),(III)为3个n元向量组,若(I)可经(II)线性表示,(II)可经(III)线性

题目

证明:设(I),(II),(III)为3个n元向量组,若(I)可经(II)线性表示,(II)可经(III)线性

答案

是要证明线性表示的传递性吧
性质:向量组a1,...,as 可由 b1,bt 线性表示的充分必要条件是存在矩阵K满足
(a1,...,as)=(b1,bt)K
A组可由B组线性表示,则有 (a1,...,as)=(b1,bt)K1
B组可由C组线性表示,则有 (b1,...,bt)=(c1,cr)K2
所以 (a1,...,as)=(c1,cr)(K2K1)
所以 A组可由C组线性表示.