已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证： （1）△ABP≌△CBP； （2）AP=EF．

题目

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：

（1）△ABP≌△CBP；
（2）AP=EF．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC，在△ABP和△CBP中，AB＝CB∠ABP＝∠CBPBP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS）；（2）∵△ABP≌△CBP，∴AP=PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵PE...