求解一个简单的微分方程 a*y'=b+c*y

求解一个简单的微分方程 a*y'=b+c*y

题目
求解一个简单的微分方程 a*y''=b+c*y
其中a,b,c均为常数,解答者可以自己赋值,我只要方法.紧急紧急!
y 是x 的函数.
答案
这道题用降价法就可以轻松求解.
令z=y',则y''=zdz/dy,带入原方程得到z关于y的一解微分方程
azdz/dy=b+cy
解之得
z2/2=by+c/2y2+m1;此方程记为(1),其中m1为任意常数.
把z=dy/dx带入(1),又等于一个y关于x的一阶微分方程
y'2=2by+c/y2+m1
解之可得通解.
也可以用老方法求:
先求齐次通解,特征多项式aλ2-c=0,解得λ1=(a/c)^(1/2),λ2=-(a/c)^(1/2)
齐次通解为y=c1expλ1x+c2expλ2x;记为(2),其中c1,c2为任意常数,符号expt表示e的t次方符号a^b表示a的b次方.
设原方程有通解Y=Ax+B,带入原方程比较系数,可得A=0,B=-b.
所以原方程的通解为y=(2)-b.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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