如图,在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD⊥AC交AC于点D,则∠DBC=_.
题目
如图,在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD⊥AC交AC于点D,则∠DBC=______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8ec8a13632762d03176f20ba3ec08fa513dc63e.jpg)
答案
∵∠ABC=∠C=2∠A,
∴设∠A=x(度),则∠ABC=∠C=2x,
∵∠ABC+∠C+∠A=180°,
∴2x+2x+x=5x,
即5x=180°,
解得x=36°,
∴∠C=72°,
∵BD⊥AC,
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°.
故答案为:18°.
先根据∠ABC=∠C=2∠A求出∠C的度数,再根据直角三角形的性质进行解答即可.
等腰三角形的性质.
本题考查的是等腰三角形的性质,解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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