如图,△ABC中,AB=BC,M、N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,则∠MAC=_度.
题目
如图,△ABC中,AB=BC,M、N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,则∠MAC=______度.
答案
设∠CAN=x,∠MAN=y,
∵AB=BC,∠BAM=∠CAN,
∴∠C=∠BAC=2x+y,
∴∠ANM=x+(2x+y)=3x+y,
∵MN=AN,
∴∠AMN=∠MAN,
在△AMN中,2y+(3x+y)=180°,
解得x+y=60°,
即∠MAC=60°.
故答案为:60.
设∠CAN=x,∠MAN=y,先表示出∠C为2x+y,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ANM,再根据等边对等角的性质求出∠AMN=∠MAN,然后利用三角形的内角和定理列式求出x+y的度数,也就是∠MAC的度数.
等腰三角形的性质.
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质;注意利用整体思想求出∠CNA与∠MAN的和,而不是求出每一个角的度数是一种很重要的方法,注意掌握.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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