已知3x2-7x+2/(x-1）(x+1)=3+A/（x-1）+B/（x+1）其中A B C为常数,求4A-2B的值.

题目

答案

(1)速推法
恒等式对任意x不等于正负1都成立
令x=1/3
左式=(3x^2-7x+2)/(x-1)(x+1)=0
右式=3-3A/2+3B/4=左式=0
直接可以得到一个关于2A-B的式子,整理得
4A-2B=8
(2)计算
右式通分得[3x^2+(A+B)x+A-B-3]/(x-1)(x+1)
恒等式各项系数相等得
A+B=-7 1)
A-B=5 (即A-B-3=2) 2)
1)式+2)式*3=4A-2B=-7+3*5=8
或直接求解A=-1,B=-6代入得到4A-2B=-1*4-(-6*2)=8

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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