如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证:△BDE为等腰三角形.
题目
如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证:△BDE为等腰三角形.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,D是AC中点,
∴∠ACB=60°,∠CBD=30°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°,
∴∠E=30°,
∴∠E=∠CBD,
∴BD=DE,
即△BDE为等腰三角形.
根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°,∠CBD=30°,再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E=30°,从而得到∠E=∠CBD,再根据等角对等边的性质即可得得证.
等边三角形的性质;等腰三角形的判定.
本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的判定,以及等边对等角,等角对等边的性质,根据度数为30°得到相等的角是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 英语翻译 每一件事都在变化
- I do not think he is a writter 反意疑问句
- l want to eat something.和l want something to eat.这两句语法都对吗?意思一样吗?
- 壶口瀑布课文
- 《宋史.岳飞传》 七年,入见 两文都谈马,韩愈笔下的千里马本应
- 原始人类用火有什么意义?
- 1._______ at my classmate` faces,I read the same excitement in their eyes.
- 更多关于9 9 9 9 9 =17【18,19,20,21,22】填 加减乘除的问题>>
- 雾锁山头山锁雾,天连水尾水连天
- ,一钉子100N,用5N的力打进地里,问拔出来要用几N的力,why?
热门考点
- 已经····但是·······还要·······才能········造句
- 算式 找规律
- 在浓度为百分之30的300克盐水加入多少盐就能得到为百分之40的盐水
- 一轮船航行于两个码头之间,顺水从A到B要20小时,逆水从B到A32小时,轮船静水速度为m,水速为n,求返回A时的路程
- 《马说》表达了作者怎样的思想感情?
- 《凿壁借光》的主人公是谁
- 当排球二传手托球时(如图所示),排球离开手后,在空中仍会继续向上运动,这是因为_的缘故.排球上升到最高点时的动能大小_.
- 翻译I can do everything,because of you.I am afraid.
- 小明收集邮票的张数是小亮的3分之一,如果小亮给小明6张邮票,两人的邮票数相同,小明和小亮各多少张邮票?
- 仿照句子,仍然以家为对象,再写出一组句子,表达出你对家的真切感受和认识.