已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则求5a-b的值．

题目

已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，则求5a-b的值．

答案

由f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，得
（ax+b）²+4（ax+b）+3=x²+10x+24，
即a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3=x²+10x+24．
比较系数得

a2＝1 2ab+4a＝10 b2+4b+3＝24

求得a=-1，b=-7，或a=1，b=3，
当

a＝1 b＝3

时，5a-b=2； 

a＝−1 b＝−7

时，5a-b=2，
综上：5a-b=2．

将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．属于基础题．