已知函数f(x)=2∧x+3/4∧x+8,求对任意实数a,b,求证f(a)〈b^2-4b+11/2?
题目
已知函数f(x)=2∧x+3/4∧x+8,求对任意实数a,b,求证f(a)〈b^2-4b+11/2?
答案
f(x)=2^(x+3)/（4^x+8）=8/(2^x+8/2^x) ,
利用基本不等式得: 2^x+8/2^x≥2√8=4√2.
所以8/(2^x+8/2^x)≤√2,
f(x)的最大值是√2.
b^2-4b+11/2=(b-2)^2+3/2≥3/2,
综上可知,f(a)≤√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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