已知四边形ABCD的顶点分别为A（2,1）,B（5,4）,C（2,7）,D（-1,4）,求证：四边形ABCD为正方行.

题目

已知四边形ABCD的顶点分别为A（2,1）,B（5,4）,C（2,7）,D（-1,4）,求证：四边形ABCD为正方行.

答案

做一个坐标系,在坐标系上画好图,连接AC,BD,AC,BD交于点E,由题意及图可知：点E坐标为（2,4
）,AC平行于y轴,BD平行于x轴,所以AC与BD垂直；又知A（2,1）,B（5,4）,C（2,7）,D（-1,4）,所以AC=BD=6,又因为点E（2,4）,所以AE=CE=DE=BE=3,所以E是AC BD的中点 ,AC又垂直BD,所以四边形ABCD为正方行.