求正交的曲线族方程

题目

求正交的曲线族方程
求与曲线族y=1/(x+c)正交的曲线族方程 与曲线族y=cx+1正交的曲线族方程 我知道答案但不清楚过程撒,求个大神指导撒.

答案

由y=1/(x+c)的得：（x+c)y=1 (1)
两边对x求导得：y+(x+c)y'=0 (2)
(1)y'-(2)y得：-y^2=y'
设所求曲线族的斜率为(y1)' 则(y1)'y'=-1
故(y1)'=1/y^2 改写为：y'=1/y^2
分离变量,积分后得：(1/3)y^3=x+c
与曲线族y=1/(x+c)正交的曲线族方程 (1/3)y^3=x+c
另一个可如法炮制.