{（根3+1）分之一 + （根5+根3）分之一 + ……（根2009+根2007）分之一}{根2009+1}

题目

{（根3+1）分之一 + （根5+根3）分之一 + ……（根2009+根2007）分之一}{根2009+1}

答案

利用平方差啊
1/（√3+1）=（√3-1）/（√3-1）（√3+1）
=（√3-1）/2
1/（√5+√3）=（√5-√3）/2
1/（√7+√5）=（√7-√5）/2
.
1/（√2009+√2007）=（√2009-√2007）/2
逐项相加得原式=（√2009-1）/2{√2009+1}
=（2009-1）/2=1004