求向量(2,-1,3)在基a1(1,1,-1),a2(1,0,-1),a3(1,1,1)下坐标

题目

求向量(2,-1,3)在基a1(1,1,-1),a2(1,0,-1),a3(1,1,1)下坐标

答案

设 （2,-1,3）在｛a1,a2,a3｝下的坐标为（x,y,z）,
即 （2,-1,3）=xa1+ya2+za3 ,
用坐标写出来就是
x+y+z=2 ,-------------①
x+z= -1 ,-------------②
-x-y+z=3 ,-------------③
①+③ 得 2z=5 ,因此 z=5/2 ,
代入 ② 得 x= -7/2 ,
①-② 得 y=3 ,
所以,所求坐标为（-7/2,3,5/2）.