从圆（x-1)^2+(y-1)^2=1外一点P（2,3）引该圆切线,求切线方程

题目

从圆（x-1)^2+(y-1)^2=1外一点P（2,3）引该圆切线,求切线方程
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答案

由方程求得圆心为(1,1),半径r=1
当斜率不存在时,直线为x=2,合题
当斜率存在时,设切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0
由于圆与直线相切时有圆心到直线距离等于半径.
所以[k-1-2k+3]/(k^2+1)^(1/2)=1
化简得4k=3,所以k=3/4,直线为3x-4y+6=0
综上切线方程为3x-4y+6=0或x=2