函数f（x）,x属于R,若对任意的x,y,都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,证f（x）为偶函数.

题目

函数f（x）,x属于R,若对任意的x,y,都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,证f（x）为偶函数.
顺便点明一些重要步骤的原因.
因为是任意的值，所以可以随便设吗。

答案

证:令X=Y=0,则有F(O)+F(0)=2F(0)的平方
因为f(0)不等于0,所以F(0)=1
再令X=0,则得F(Y)+F(-Y)=2F(0)*F(Y).
因为F(0)=1.
所以F(-Y)=F(Y)
即F(X)为偶函数