在锐角△ABC中,cosB+cos(A-C)=3sinC. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)当BC=2时,求△ABC面积的最大值.
题目
在锐角△ABC中,cosB+cos(A-C)=
sinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当BC=2时,求△ABC面积的最大值.
答案
(Ⅰ) 因为cos B+cos (A-C)=3sin C,所以-cos (A+C)+cos (A-C)=3sin C,得2sin A sin C=3sinC,故sin A=32.因为△ABC为锐角三角形,所以A=60°.(...
(Ⅰ) 由cos B+cos (A-C)=
sin C,利用两角和与差的三角函数展开可求sin A,进而可求A
(Ⅱ) 由题 a=2,结合余弦定理4=b
2+c
2-2bccos60°=b
2+c
2-bc,利用基本不等式可求bc的范围,进而可求三角形面积的最大值
两角和与差的余弦函数;余弦定理.
本题主要考查了两角和与差的三角函数及余弦定理、基本不等式及三角形的面积公式的综合应用
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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