设O点在△ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为 _ .
题目
设O点在△ABC内部,且有
+2+3=,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为 ___ .
答案
分别取AC、BC的中点D、E,
∵
+2+3=,
∴
+=-2( +),即2
=-4
,
∴O是DE的一个三等分点,
∴
=3,
故答案为:3.
根据
+2+3=,变形得∴
+=−2(+),利用向量加法的平行四边形法则可得2
=-4
,从而确定点O的位置,进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比.
向量在几何中的应用.
此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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