如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2． （1）试说明：OD=OE； （2）试说明：四边形ABED是等腰梯形．

题目

如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．

（1）试说明：OD=OE；
（2）试说明：四边形ABED是等腰梯形．

答案

证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，∠CAB=∠CBA，在△ABD和△BAE中，∵∠DAB＝∠EBAAB＝BA∠2＝∠1，∴△ABD≌△BAE，∴AD=BE，BD=AE，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴OD=OE；（2）∵AC=BC，AD=BE，∴CD=CE，∴∠CDE...