已知函数f（x）是（﹣∝,+∞）上的奇函数,且f（x）的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f（x）=2^x-1 -

题目

已知函数f（x）是（﹣∝,+∞）上的奇函数,且f（x）的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f（x）=2^x-1 -
(1)求证：f（x）是周期函数
（2）当x∈[1,2]时,求f（x)的解析式
（3)计算f（0）+f（1）+f（2）+……+f（2013）

答案

1.
因为它的图像关于直线x=1对称.所以f(x)=f(2-x)
所以f(x+2) =f(2-(x+2))=f(-x)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以函数f(x)是周期为4的周期函数.
2.
因为当0≤X≤1时,f(x)=2^x-1 ,
当1=