设整数n≥4，P（a，b） 是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b． （1）记An 为满足a-b=3 的点P 的个数，求An； （2）记Bn 为满足1/3(a−b)

题目

设整数n≥4，P（a，b） 是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．
（1）记A_n 为满足a-b=3 的点P 的个数，求A_n；
（2）记B_n 为满足

1

3

(a−b)

答案

（1）点P的坐标中，满足条件：1≤b=a-3≤n-3，所以An=n-3；（2）设k为正整数，记fn（k）为满足题设条件以及a-b=3k的点P的个数，只要讨论fn（k）≥1的情形，由1≤b=a-3k≤n-3k，知fn（k）=n-3k且k ≤n−13，设n-...