求直线y=2x+1,x=1和x轴围成图形,绕x轴旋转而成的旋转体的体积
题目
求直线y=2x+1,x=1和x轴围成图形,绕x轴旋转而成的旋转体的体积
试求圆x^2+y^2=4在直线y=1的上面的部分绕x轴旋转所得的立体的体积
答案
1、旋转体体积是V=∫[-1/2,1] π(2x+1)^2dx=π/6(2x+1)^3 [-1/2,1]=9π/2
2、体积为V=∫[-√3,√3]π(√4-x^2-1)^2dx
∫(√4-x^2-1)^2dx=∫5-x^2-2√4-x^2-1dx=5x-1/3x^3-2∫√4-x^2dx
令x=2sinu dx=2cosudu
∫√4-x^2dx=4∫cos^2udu=2∫(1+cos2u)du=2u+sin2u=2arcsin(x/2)+x√4-x^2/2
V=∫[-√3,√3]π(√4-x^2-1)^2dx=π (5x-1/3x^3-4arcsin(x/2)-x√4-x^2) [-√3,√3]=π(6√3-8π/3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 9x的平方-49=(ax+b)(3x+7),则b的a次方的值是
- "他失业了." 主系表句式翻译英语
- 已知抛物线过点(3,0)且当x=1时,y有最大值3,求函数解析式
- 请问such that和such as引导定从时有什么区别啊?特别是句中缺少什么的时候用as引导?
- 短暂的休息之后她继续看书 she___ ___ books after a short rest
- 化学方程式2H2O+O2点燃2H2O中‘=’表示什么?
- 帮我看看这些英语句子怎么写?
- 滑动变阻器通过改变接入电路部分的电阻来改变电路中的电流,改变的是整个电路的电流吗?
- 一项工程,甲乙两队合作要12天完成,现在甲队单独做18天后,余下的由乙队接着做,8天正好做完,甲乙独做这项工
- 地球毁灭后,人类住在哪里?