已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=_．

题目

已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k=______．

答案

（1+kx²）⁶按二项式定理展开的通项为T_r+1=C₆^r（kx²）^r=C₆^rk^rx^2r，
我们知道x⁸的系数为C₆⁴k⁴=15k⁴，
即15k⁴＜120，
也即k⁴＜8，
而k是正整数，
故k只能取1．
故答案为1