{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Pn,Qn分别是{an},{bn}的前n项和,且a6=b3,P10=Q1+45. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若Pn>b6,求n的取

{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Pn,Qn分别是{an},{bn}的前n项和,且a6=b3,P10=Q1+45. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若Pn>b6,求n的取

题目
{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Pn,Qn分别是{an},{bn}的前n项和,且a6=b3,P10=Q1+45.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若Pn>b6,求n的取值范围.
答案
(I)由题意,
a1+5=4b1
10a1+45=15b1+45

∴a1=3,b1=2
∴an=n+2;
(II)Pn
n2+5n
2
b6=64

若Pn>b6,∴
n2+5n
2
>64

∴n≥10.
(I )根据条件a6=b3,P10=Q1+45.可建立方程组,从而可求{an}的通项公式;
(II)先表示出Pn,b6,根据Pn>b6,可建立不等式,从而可求n的取值范围.

数列与不等式的综合;等差数列的通项公式;等差数列的前n项和.

本题以数列为载体,考查等差数列、等比数列的通项与求和问题,考查解不等式,属于中档题.

举一反三
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