已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0),其中x1＜x2,P为顶点,∠APB=90,若x1,x2是方程x^2-2(m-2)x+m^2-21=0的两个根,且x1

题目

已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0),其中x1＜x2,P为顶点,∠APB=90,若x1,x2是方程x^2-2(m-2)x+m^2-21=0的两个根,且x1^2+X2^2=26.(1)求AB两点的坐标 （2）求抛物线的函数关系式

答案

x1^2+X2^2=（x1+X2）^2-2x1X2=【2(m-2)】^2-2（m^2-21）=26 解得m=4
带入x^2-2(m-2)x+m^2-21=0解得x1=-1 x2=5 得出AB两点的坐标
抛物线关于x=2对称 ,设P(2,M) ∠APB=90得M=（5-2）tan45°=3,即P(2,3)
A(-1,0)和B(5,0),带入y=ax^2+bx+c解得a=-1/3 b=7/3 c=5/3