△ABC的三个顶点A B C在⊙O上,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点D,求证：∠ACE=∠BCD

题目

△ABC的三个顶点A B C在⊙O上,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点D,求证：∠ACE=∠BCD

答案

证明:连接BE,则角A=角E;.CE为直径,则角CBE=90度.
又CD垂直AB,故∠BCE=∠ACD(等角的余角相等).
则:∠BCE+∠ECD=∠ACD+∠ECD,即∠BCD=∠ACE.