设定义在(0,正无穷)上的函数f(u)在(0,正无穷)上是增函数如果f(ax^2-x)在x属于[2,4]上是增函数,求a的范围

题目

设定义在(0,正无穷)上的函数f(u)在(0,正无穷)上是增函数如果f(ax^2-x)在x属于[2,4]上是增函数,求a的范围
我们还没有上过复合函数，只有高一上的水平，

答案

只需ax^2－x在x∈[2,4]时,是增函数且恒大于0即可,考虑这个二次函数g(x)=ax²－x在区间[2,4]上的情况.⑴ 若a=0,检验下,不行；⑵若a>0,则应满足：此二次函数的对称轴小于等于2,且其在x=2时的函数值大于0；⑶ 若a<0,则此二次函数的对称轴大于等于4,且其在x=2时的函数值大于0.