已知A（3,-2）,B（1,3）,点P在直线x+y=0上,若使PA+PB取最小值,求点P的坐标,并求此时的最小值

题目

已知A（3,-2）,B（1,3）,点P在直线x+y=0上,若使PA+PB取最小值,求点P的坐标,并求此时的最小值

答案

连接AB,直线AB与直线x+y=0的交点即为点P
此时PA+PB的最小值为AB=根号29
设直线AB的解析式为y=kx+b
将A（3,-2）B（1,3）代入得;
-2=3k+b,3=k+b
解得：k=-5/2,b=11/2
则y=-5/2x+11/2
因为x+y=0
所以x+（-5/2x+11/2）=0
解得:x=11/3
则y=-11/3
故点P的坐标为（11/3,-11/3）
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