已知：a(1)=x,a(n+1)=1-[1/a(n)],(n=1,2,3...),试用x表示a(2009)+a(2010)+a(2011)；并求x=5时的值.

题目

已知：a(1)=x,a(n+1)=1-[1/a(n)],(n=1,2,3...),试用x表示a(2009)+a(2010)+a(2011)；并求x=5时的值.
要说明一下的是,（）里的比如a(1),a(n+1) 这样的,并不是表示乘法,而是序号.应该是写得很小在a的右下角的,但我不知道怎么表示就那样了.

答案

a1=xa2=1-1/xa3=1-(1-1/x）=1/(1-x)a4=1-1/(1-x)=x/(x-1)a5=1-x/(x-1)=1/(1-x)a6=x/(x-1)a7=1/(1-x)于是规律出来啦a(2009)=1/(1-x),a(2010)=x/(x-1) ,a(2011)=1/(1-x)于是a(2009)+a(2010)+a(2011)=（2-x)/(1-x)于是...