1、已知an=n×2的n次方,求Sn

题目

1、已知an=n×2的n次方,求Sn
2、已知数列{ an }中,an=1+2+3+……+n,求此数列各项的倒数之和
**、已知a1=1,当数列{an}中,n为奇数时,an=2n-1; 当an中,n为偶数时,an=1/n(n+2),求Sn
**不会就算了

答案

说明：2^n表示2的n次方 等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
1.因为an=n*2^n
所以sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n (1)
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
2sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) (2)
用（1）-（2）得
- sn=1*2^1+1*2^2+1*2^3+.+1*2^n-1*2^2-n*2^(n+1)
- sn=2^1+2^2+2^3+.+2^n-4-n*2^(n+1)=2*（1-2^n）/(1-2)-4-n*2^(n+1)=2*(2^n-1)-4-n*2^(n+1)=(1-n)2^(n+1)-6
所以sn=(n-1)2^(n+1)+6