点A(1,2)与动点P（x,y)满足向量OP点乘向量OA=4 则向量OP的模最小值是多少

题目

点A(1,2)与动点P（x,y)满足向量OP点乘向量OA=4 则向量OP的模最小值是多少
已知M（4,2）O为坐标原点 N为线段OM的垂直平分线上一点 若角ONM大于等于60° 则N的横坐标取值范围 ______

答案

向量OP点乘向量OA=x+2y=4
向量OP的模平方=x2+y2=(4-2y)2+y2=5y2-16y+16
当y=8/5时
上式有最小值=16/5
所以向量OP的模最小值为4√5/5
设N(x,y)
(x-4)2+(y-2)2=x2+y2
则2x+y=5
当角ONM等于60°时
|OM|=|ON|
x2+y2=20
x2+(5-2x)2=20
x=√3+2或-√3+2
所以角ONM大于等于60° 则N的横坐标取值范围为[-√3+2,√3+2]