四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连结GH,GF,GE,求证GH垂直EF

题目

四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连结GH,GF,GE,求证GH垂直EF

答案

因为 E、F、G分别是BC、BD、BA的中点,
所以GF,GE是中位线,
所以GF=1/2AD,GE=1/2AC,
而AC=AD,
所以GF=GE,
又因为H是EF的中点,
所以GH⊥EF(等腰三角形三线合一)