漆上颜色的正方体.有多少种方法?

题目

漆上颜色的正方体.有多少种方法?
设想你有一罐红漆,一罐蓝漆,以及大量同样大小的立方体木块.你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色.例如,你会把一块立方体完全漆成红色.第二块,你会决定漆成3面红3面蓝.第三块或许也是3面红3面蓝,但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同.按照这种做法,你能漆成多少互不相同的立方体?如果一块立方体经过翻转,它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同,这两块立方体就被认为是相同的.

答案

面数（一个立方体6各面）
红0蓝6：1
红1蓝5：1
红2蓝4：2（一个是两红面对面,一个是两红面相邻）
红3蓝3：2（一个是三红面都相邻,一个是两个对面和另外的侧面相邻）
红4蓝2：2
红5蓝1：1
红6蓝0：1
所以总共有10个.