已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ _ .
题目
已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ ___ .
答案
∵x
2+y
2=4,
∴设x=2cosθ,y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=
sin(θ+∅)=2
sin(θ+∅)∵-1≤sin(θ+∅)≤1,
∴-2
≤2x+3y≤2
.
则2x+3y的取值范围是:[-2
,2].
故答案为:[-2
,2].
由题中条件:“x2+y2=4”,联想到圆的参数方程,设x=2cosθ,y=2sinθ,将2x+3y利用三角函数来表示,最后结合三角函数的性质求解即可.
圆的参数方程.
本小题主要考查圆的参数方程、三角变换、三角函数的图象与性质等基础知识,考查运算求解能力转化思想.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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