若多项式x+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,那么a0+a2+…+a6+a8=_.
题目
若多项式x+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,那么a0+a2+…+a6+a8=______.
答案
令x=0,得到 0=a0+a1+…+a9+a10
令x=-2得到-2+210=a0-a1+a2-…-a9+a10,
两式相加-2+210=2(a0+a2+…+a8+a10),
a0+a2+…+a8+a10=-1+29 在原来等式中观察x10的系数,左边为1,右边为a10,所以a10=1,
所以a0+a2+…+a6+a8=-2+29=510.
故答案为:510.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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