若多项式x+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，那么a0+a2+…+a6+a8=_．

题目

若多项式x+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，那么a₀+a₂+…+a₆+a₈=______．

答案

令x=0，得到 0=a₀+a₁+…+a₉+a₁₀
令x=-2得到-2+2¹⁰=a₀-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀，
两式相加-2+2¹⁰=2（a₀+a₂+…+a₈+a₁₀），
a₀+a₂+…+a₈+a₁₀=-1+2⁹ 在原来等式中观察x¹⁰的系数，左边为1，右边为a₁₀，所以a₁₀=1，
所以a₀+a₂+…+a₆+a₈=-2+2⁹=510．
故答案为：510．