设A,B为N阶对称阵 证明AB为对称阵的充要条件为AB=BA

题目

设A,B为N阶对称阵 证明AB为对称阵的充要条件为AB=BA
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答案

证明: 必要性 已知AB为对称阵 转置 (AB)'=B'A' 又A'=A B'=B (AB)'=AB 所以有 AB=BA 充分性 已知AB=BA (AB)'=(BA)'=A'B' 又A'=A B'=B 所以(AB)'=AB AB...