已知AE是△ABC的BC边上的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D.求证:CD=2AD.

已知AE是△ABC的BC边上的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D.求证:CD=2AD.

题目
已知AE是△ABC的BC边上的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D.求证:CD=2AD.
答案
证明:过E作EF∥AC交BD于点F.
∵EF∥AC,且BE=CE.
∴EF是△BCD的中位线,
∴EF=
1
2
CD.
∵EF∥AC,且AO=OE,
∴EF=AD,
∴AD=
1
2
CD,即CD=2AD.
过E作EF∥AC交BD于点F,则EF是△BCD的中位线,利用中位线定理即可证得.

三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.

此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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