三角形ABC中 三个角A B C成等差数列 acosC-ccosA=b/√3 求A B C的值

题目

三角形ABC中 三个角A B C成等差数列 acosC-ccosA=b/√3 求A B C的值
等差数列an中 a3=5 a7=13 数列bn满足b1=1 bn-2bn-1=0 求an和bn 若cn=an*bn 求cn前n项和

答案

【1】
A、B、C成等差数列,则：
B=60°、A＋C=120°
又：
acosC－ccosA=b/√3
即：
sinAcosC－sinCcosA=sinB/√3=1/2
sin(A－C)=1/2
得：A－C=30°
从而有：A=90°、B=60°、C=30°
【2】
a7－a3=4d
则：
4d=8
d=2
则：a(n)=2n－1
又：[b(n)]/[b(n－1)]=2=常数,则数列{bn}是以b1=1为首项、以q=2为公比的等比数列,得：
b(n)=2^(n－1)
所以有：
C(n)=(2n－1)×2^(n－1)
设：数列{C(n)}的前n项和为Tn,则：
Tn=C1＋C2＋C3＋…＋C(n)
Tn=1×2^0＋3×2＋5×2²＋7×2³＋…＋(2n－1)×2^(n－1)
2Tn======1×2＋3×2²＋5×2³＋…＋(2n－3)×2^(n－1)＋(2n－1)×2^n
两式相减,得：
－Tn=1＋2×[2＋2²＋3³＋…＋2^(n－1)]－(2n－1)×2^n
－Tn=(3－2n)×2^n－3
则：Tn=(2n－3)×2^n＋3