当x→0时，1-cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小，求常数a，n．

题目

当x→0时，1-cosxcos2xcos3x与axⁿ是等价无穷小，求常数a，n．

答案

当x→0时余弦函数在x=0的带佩亚诺余项的泰勒展开式：cosx＝n+1k＝1(−1)k−1x2k−2(2k−2)!+o(x2n)则当x→0时函数在x=0的带佩亚诺余项的二阶泰勒展开式分别为：cosx＝1−12x2+o(x2)cos(2x)＝1−12(2x)2+o(x2)=1-2x2+...