从1,2,3,4.,2009中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被18整除.,N最大是多少?
题目
从1,2,3,4.,2009中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被18整除.,N最大是多少?
答案
已知,取出的数中任意三个的和能被18整除,
可得：取出的数除以18所得的余数全部相同,且余数只能是 6 或 0（整除）.
因为,2009÷18 = 111……11 ,
可得：2009个数中除以18余数为 6 的有 112 个,余数为 0（整除）的有 111 个；
所以,N最大是 112 .
举一反三
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