如图,现有正三角形纸板150个,长方形纸板180个,正三角形的边长等于长方形的一边长,一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个(两种模型都要求有)
题目
如图,现有正三角形纸板150个,长方形纸板180个,正三角形的边长等于长方形的一边长,一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个(两种模型都要求有),共有______种加工方案.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3bf33a87e950352a307476bc5043fbf2b2118b69.jpg)
答案
设做成正三棱柱x个,则做成正三棱锥(60-x)个,则
由①得x≥45,
由②得x≤60.
∴45≤x≤60.
∵两种模型都要求有
∴x≠60,
则共有15种加工方案.
故答案为:15.
可设做成正三棱柱x个,则做成正三棱锥(60-x)个,根据正三棱柱和正三棱锥模型所需正三角形纸板数≤150个,正三棱柱和正三棱锥模型所需长方形纸板数≤180个,列出不等式组求解即可.
一元一次不等式组的应用.
本题考查了一元一次不等式组的应用,根据图形得出不等式组是解题的关键,体现了“数形结合”的数学思想.注意两种模型都要求有的条件限制.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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