试决定y=k(x*x-3)(x*x-3)中k的值,使曲线的拐点处的法线通过原点.

题目

试决定y=k(x*x-3)(x*x-3)中k的值,使曲线的拐点处的法线通过原点.

答案

先求拐点坐标,再求拐点法线方程,代入(0,0).
y'=4kx(x^2-3)
y''=12kx^2-12k=0
x=1,-1
(1,4k),(-1,4k).
y-4k=(1/8k)(x-1),y-4k=(-1/8k)(x+1).
k=√2/8,-√2/8.