函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a的值是( ) A.5 B.0 C.6 D.1
题目
函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a的值是( )
A. 5
B. 0
C. 6
D. 1
答案
∵函数f(x)=2x3-3x2+a,导数f′(x)=6x2-6x,令f′(x)=0,可得 x=0 或 x=1,
导数在 x=0 的左侧大于0,右侧小于0,故f(0)为极大值.f(0)=a=6.
导数在 x=1 的左侧小于0,右侧大于0,故f(1)为极小值.
故选:C.
令f′(x)=0,可得 x=0 或 x=6,根据导数在 x=0和 x=6两侧的符号,判断故f(0)为极大值,从而得到 f(0)=a=6.
函数在某点取得极值的条件.
本题考查函数在某点取得极值的条件,判断f(0)为极大值,f(6)为极小值,是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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