求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程,

题目

求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程,
求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程

答案

解析：可以把直线化成x=-2z=2y+2 即x/1=(y+1)/(1/2)==z/(-1/2)的形式
那么直线的方向向量为n=(1,1/2,-1/2)
因为平面过原点,那么可以将平面方程设为：x+by+cz=0,其法向量为m=（1,b,c）
则有n//m (有向量符号)
即1/1=(1/2)/b=(-1/2)/c
得b=1/2,c=-1/2
所以所求的平面方程为：x+1/2y-1/2z=0,即2x+y-z=0