已知f（x）=1−x1+x，若α∈（π2，π），则f（cosα）+f（-cosα）=_．

题目

已知f（x）=

1−x 1+x

，若α∈（

π

2

，π），则f（cosα）+f（-cosα）=______．

答案

f（cosα）+f（-cosα）=

1−cosα 1+cosα

+

1+cosα 1−cosα

=

1−cosα

|sinα|

+

1+cosα

|sinα|

=

2

|sinα|

，
∵α∈（

π

2

，π），
∴sinα＞0，
∴f（cosα）+f（-cosα）=

2

sinα

，
故答案为

2

sinα

．

f（cosα）+f（-cosα）=

1−cosα 1+cosα

+

1+cosα 1−cosα

=

1−cosα

|sinα|

+

1+cosα

|sinα|

=

2

|sinα|

，再利用角的范围去掉绝对值符号，进一步化简．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；函数的值．

考点点评：本题考查同角三角函数基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号．