空间四边形的四条边长度相等,则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形是(  ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

空间四边形的四条边长度相等,则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形是(  ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

题目
空间四边形的四条边长度相等,则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形是(  )
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形
答案
如图设空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别是各边的中点,
四边形EFGH是顺次连接E、F、G、H而得的四边形
取BD中点M,连接AM、CM、AC、BD
∵EH是△ABD的中位线,∴EH∥BD,且EH=
1
2
BD
同理可得:FG∥BD,且FG=
1
2
BD
∴EH∥FG且EH=FG,可得四边形EFGH是平行四边形
∵△ABD中,AB=AD,M为BD中点,∴AM⊥BD
同理可得CM⊥BD,
结合AM、CM是平面ACM内的相交直线,可得BD⊥平面ACM
∵AC⊂平面ACM,∴BD⊥AC
∵EF∥AC且EH∥BD,∴EF⊥EH
由此可得:四边形EFGH是矩形
故选:A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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