如图设空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别是各边的中点,
四边形EFGH是顺次连接E、F、G、H而得的四边形
取BD中点M,连接AM、CM、AC、BD
∵EH是△ABD的中位线,∴EH∥BD,且EH=
BD
同理可得:FG∥BD,且FG=
BD
∴EH∥FG且EH=FG,可得四边形EFGH是平行四边形
∵△ABD中,AB=AD,M为BD中点,∴AM⊥BD
同理可得CM⊥BD,
结合AM、CM是平面ACM内的相交直线,可得BD⊥平面ACM
∵AC⊂平面ACM,∴BD⊥AC
∵EF∥AC且EH∥BD,∴EF⊥EH
由此可得:四边形EFGH是矩形
故选:A