抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,求函数的`解析式?

题目

抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,求函数的`解析式?

答案

由抛物线方程配方得,
y=a(x+b/2a)^2-(b^2)/4a+c
因此,抛物线顶点坐标为（-b/2a,-(b^2)/4a+c)
-b/2a=1,-(b^2)/4a+c=3
又因为其与y=2x^2的开口大小相同,方向相反,
所以a=-2
解得 b=4,c=1
函数解析式为y=-2x^2+4x+1
注：x^2即为x的平方