概率证明题

题目

概率证明题
假设我有一千万的资本金可供贷款
每个来借款的人,能否全额还贷的概率为50%
我要把一千万全部贷出
那么应该借给多少人,每个人借多少
才能将风险度降到最低?
或者说我的数学期望才是最高的?
如果假设借给每个人的钱必须是相等的，
能否给出数学的证明过程来？

答案

数学期望都是500万加上利息
但如果只借给一个人,有50%的可能你一分钱也收不回
当借的人数超过30人,那理论上可以近似还款金额呈正态分布,即最有可能收回500万加上利息,往两个极端（全部收回和全部坏账）的可能依次递减,两个极端的可能极小